Oswaldo Payá Sardiñas fue el fundador y el organizador del Proyecto Varela, mediante el cual, amparado por la constitución, recolectó las firmas necesarias para presentar al gobierno una solicitud de cambios en la legislación. Es Premio Andrei Sajarov a los Derechos Humanos del Parlamento Europeo en 2002 y candidato oficial al Premio Nobel de la Paz 2011, 2010, 2008, 2003 y 2002. Actualmente es Vice-Presidente de Honor de la Internacional Demócrata de Centro.

A diferencia de otros disidentes cubanos, Paýa se opone al actual embargo estadounidense contra Cuba y no acepta ayuda del gobierno de los Estados Unidos - algunos sectores niegan estas afirmaciones aunque nunca se han presentado pruebas-. También mantiene su distancia de los grupos políticos cubanos en los Estados Unidos, rehusándo apoyar la meta de algunos de implementar un programa de readquisición de tierras tras el regreso de los exiliados a Cuba.